Pochopte kontrakci délky v teorii relativity za pár minut

3. 05. 2020 18:29:25
Následující výklad je tak názorný a jednoduchý, že ho můj jedenáctiletý synek pochopil během 20 vteřin. A dobře vystihuje charakter speciální teorie relativity, totiž to, jsou že její efekty projekce, i když objektivní.

Asi pro jednoduchost výkladu má blog Pochopte základní ideu Einsteinovy teorie relativity za pár minut, kde se vysvětluje relativita současnosti, 23 tisíc přístupů. Často ho totiž najdete na třetím místě v Googlu při vyhledávání termínu "teorie relativity", hned za Wiki a YouTube.

Dnešní blog je ale ještě jednodušší. Jde v něm o zkracování délek neboli jejich kontrakci, způsobené velkou rychlostí pohybu těles. Začněme něčím extrémně prostým. Představme si, jak určujeme délku tělesa v běžném životě. Současně změříme polohu obou jeho konců a rozdíl poloh dává jeho délku. Zůstaneme věrni Einsteinově koloritu a změříme délku vlaku. Přiložíme měřidlo k celé soupravě a dostaneme délku 15 metrů (obrázek A). Použili jsme na to hodně velké "pravítko". :-)

Když vlak stojí, je jedno, kdy odečteme hodnoty, kterou nám ukazuje měřidlo na obou koncích vlaku. Vždy dostaneme 15 metrů. Kdyby se ale vlak pohyboval, musíme pozici začátku a konce soupravy odečíst v jeden okamžik, tedy současně. Kdybychom tyto dvě hodnoty změřili v různých okamžicích, postupovali bychom špatně. Dejme tomu, že se vlak pomalu pohybuje vlevo, ve směru šipky, viz obrázek B níže. Nejdříve přiložíme počátek měřidla, nulu, k začátku vlaku.

Poté běžíme na jeho konec, abychom odečetli také jeho polohu. Ale než tam doběhneme, vlak se o něco posune, třebaže se pohybuje velmi pomalu. Pak zjistíme, že měřidlo udává pro polohu konce vlaku hodnotu 10, ne 15, viz následující obrázek C.

Zdá se, že vlak je dlouhý 10 metrů ne 15! Pochopitelně jsme operaci provedli špatně! Překvapivě ale takové chybné měření může být správné, uvažujeme-li délku ve speciální teorii relativity (STR). Rychlosti v STR jsou ale podstatně vyšší, významně velké vůči rychlosti světla. Ale princip je ten, jaký tu vykládáme.

Měřidlo, které si můžeme představit v klidu na nástupišti, má totiž v STR jinou současnost, než jaká je z pohledu vlaku v pohybu. Soustava nástupiště, tedy měřidla, je jedna tzv. inerciální soustava (soustava bez zrychlení), a vlak je druhá inerciální soustava s jinou současností. Proto podle klasické fyziky špatné měření na obrázku výše je překvapivě měření správné v STR. Teď jen zobrazíme vlak správně podle teorie relativity, což nenabízí obrázek výše, ale obrázek D:

Ano, je to známá kontrakce délky, tedy zkrácení těles ve směru jeho pohybu. Jejich rychlosti musí být ale velmi vysoké. Například aby se takto těleso zkrátilo o třetinu, jak tu uvažujeme, musí mít zhruba 3/4 rychlosti světla. Toto zkrácení si můžeme znázornit ještě jinak, a sice jako projekci jedné inerciální soustavu do druhé, v našem případě projekci vlaku do soustavy měřidla, na nástupiště. Ukažme to na obrázku E:

Šikmo znázorněný vlak je vlak v původní délce 15 metrů. To je délka soupravy změřená přímo z ní samotné, tedy nějakým metrem, který je vůči ní v klidu. Pokud vlak měříme metrem, který se vzhledem k vlaku pohybuje (nebo vlak se pohybuje vůči němu, což je naprosto totéž), naměříme zkrácenou délku. Vlak se totiž vůči našemu prostoru (inerciální soustavě) vykloní i se svým prostorem (což je rovina současnosti) do 4. dimenze, tedy do času. Ale není to nic příliš záhadného, protože je to podobná projekce jako je stín šikmo držené knihy díky Slunci nad námi. Tento stín je také zkrácený a není to nic tajemného.

P.S.: Jestli někoho napadne, že bychom začali měřit ne začátek vlaku, ale jeho konec, a pak běželi k jeho začátku a zjistili, že se vlak vlastně prodloužil, tak uvažuje v Newtonově fyzice a ne v teorii relativity. V relativitě totiž pořadí měření určuje sklon roviny současnosti, tedy inerciální soustavy (lidově řečeno prostoru), a ta rozhodne, že se nejdříve měří ten konec, v jakém směru se těleso pohybuje. Na obrázku E je tento sklon znázorněn sklonem normálně dlouhého vlaku. Předek vlaku je nahoře vzhledem k měřidlu, což znamená, že měřidlo zaznamenalo údaj v minulosti (tedy dříve), neboť směrem nahoru čas stoupá a odečet pochopitelně mohl být proveden jen v okamžiku, kdy se začátek měřidla kryl se začátkem vlaku. Vlastně obrázek ukazuje moment odečtu polohy konce vlaku, protože konec se právě kryje s měřící škálou měřidla.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Chcete-li si speciální teorii relativity ještě více přiblížit, můžeme zkusit třeba v úvodu zmiňovaný blog Pochopte základní ideu Einsteinovy teorie relativity za pár minut, kde se vysvětluje relativita současnosti. Nebo výklad stálé rychlosti světla: Proč je rychlost světla stále neměnná - relativita snadno a názorně... atd.:
Teorie relativity jako symetrický klam a iluze?
Ucelenější výklad - Teorie relativity pro ty, kdo si myslí, že ji nikdy nepochopí :

Proč neexistuje paradox dvojčat
Chybička pana Einsteina aneb proč není současnost jen iluze
Když chce náročnější téma: Vidíme hvězdy v minulosti nebo v současnosti?
Je čas jen iluze?

Autor: Jan Fikáček | neděle 3.5.2020 18:29 | karma článku: 43.74 | přečteno: 3471x

Další články blogera

Jan Fikáček

Nahraďte svou ženu a děti umělou trpělivostí (inteligencí?)!

Tak jo, uznávám, že ženu a děti nelze umělou inteligencí nahradit ve většině případů, ale v jednom by to asi šlo, ne? :)

20.3.2024 v 9:07 | Karma článku: 21.51 | Přečteno: 604 | Diskuse

Jan Fikáček

Mašínové: Padouch nebo hrdina, my jsme jedna rodina!

Film Bratři o skupině Mašínů dostal v sobotu cenu za nejlepší film roku na Českém lvu. Jeho tvůrce na večeru prohlásil, že to byli hrdinové. Tak se pojďme podívat na jejich činy.

11.3.2024 v 9:07 | Karma článku: 45.70 | Přečteno: 6276 | Diskuse

Jan Fikáček

Jak nás intuice vede na scestí v otázce, co je to realita

V hollywoodských filmech často nějaký hrdina, astronaut nebo detektiv, vyřeší problém intuicí. Když selže rozum a důkazy, intuice zaskočí. Jenže intuice není vždy spásné řešení, někdy tomu řešení naopak brání..

27.2.2024 v 9:07 | Karma článku: 30.21 | Přečteno: 2102 | Diskuse

Jan Fikáček

Dá se v padesáti naučit anglicky?

Mnohokrát jsem slyšel názor, že pokud se člověk nenaučí nějaký cizí jazyk do třiceti, už se ho nenaučí nikdy. A proto když jsme se přestěhovali s rodinou před tímto mým věkem do Belgie, ani jsem se nový jazyk naučit nesnažil.

13.2.2024 v 9:07 | Karma článku: 39.56 | Přečteno: 7005 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (3) - přírodní červená

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

28.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 8.79 | Přečteno: 88 | Diskuse

Zdenek Slanina

Problém co začal už Arrhenius: Kysličník uhličitý a doba ledová - a teď i sopečné aktivity

Už S. Arrhenius řešil vztah obsahu CO2 v atmosféře i k době ledové. Tehdy hlavně ukázal, že jeho navyšování v atmosféře povede k nárůstu její teploty. Nyní výzkumy z univerzity v Sydney ukazují na roli sopek v nástupu ochlazování.

26.3.2024 v 5:22 | Karma článku: 23.31 | Přečteno: 505 |

Martin Tuma

Berte Viagru, dokud si na to vzpomenete

Rozsáhlá studie odhalila významné snížení výskytu Alzheimerovi nemoci u pravidelkných uživatelů Viagry

25.3.2024 v 14:17 | Karma článku: 13.60 | Přečteno: 303 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (2) - průmyslová žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

25.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 14.15 | Přečteno: 185 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (1) - přírodní žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? První díl seriálu o barvách.

21.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 18.09 | Přečteno: 287 | Diskuse
Počet článků 307 Celková karma 31.89 Průměrná čtenost 3139

Vystudoval chemii (SŠ), kybernetiku, řízení, ekonomii a teorii systémů (interdisciplinární studia - VŠ), je obecně uvažujícím člověkem někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze. Od září 2021 Ph.D. se zaměřením na filosofii fyziky a matematiky. Pracoval jako evropský expert pro "Future Technologies", 7 let pak v jedné z nejvyšších evropských pozic v počítačové bezpečnosti. Momentálně finanční expert na evropské úrovni. V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČR. Je členem světové vědecké Společnosti pro filosofii času. Absolvent Oxfordského kurzu Filosofie vědy. Více informací zde.

Chcete-li sledovat diskuse v "jeho" skupině, připojte se do Vědecké filosofie & Fyziky (nejen). jfikacek@gmail.com
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy jako vědeckou dizertační práci. Někdy je to jen divoká fantazie. Na druhé straně se snaží udržovat jistou vědeckou kvalitu, takže "esoterické" komentáře nejsou vítány. P.S.: Osobně útočné a odborně velmi nekvalitní komentáře, zejména velmi dlouhé, budou mazány.

Rána pro britskou monarchii. Princezna Kate má rakovinu, chodí na chemoterapii

Britská princezna z Walesu Kate (42) se léčí s rakovinou. Oznámila to sama ve videu na sociálních sítích poté, co se...

Smoljak nechtěl Sobotu v Jáchymovi. Zničil jsi nám film, řekl mu

Příběh naivního vesnického mladíka Františka, který získá v Praze díky kondiciogramu nejen pracovní místo, ale i...

Rejžo, jdu do naha! Balzerová vzpomínala na nahou scénu v Zlatých úhořích

Eliška Balzerová (74) v 7 pádech Honzy Dědka přiznala, že dodnes neví, ve který den se narodila. Kromě toho, že...

Pliveme vám do piva. Centrum Málagy zaplavily nenávistné vzkazy turistům

Mezi turisticky oblíbené destinace se dlouhá léta řadí i španělská Málaga. Přístavní město na jihu země láká na...

Kam pro filmy bez Ulož.to? Přinášíme další várku streamovacích služeb do TV

S vhodnou aplikací na vás mohou v televizoru na stisk tlačítka čekat tisíce filmů, seriálů nebo divadelních...