Dobře, zrušme konfrontaci a pojďme se bavit k věci. Doporučuji následující postup: přečti si ty moje dva staré články, pak se ještě jednou třeba na Wikipedii ujisti, že mám správně vzorec pro gravitační dilataci času.

Další krok pak je provést experiment. Správný vědec, než začne s experimentem, tak si promyslí, jaké by měly být parametry experimentu a jaké ba měl očekávat výsledky. Takže si zvolíš délku ramene centrifugy, otáčky a z nich vypočítáš přetížení neboli zrychlení. No a teď nás zajímá jak dlouho máme točit, abychom naměřili něco víc než je přesnost námi zvolených hodin. Není nic snazšího než dosadit do vzorce pro gravitační dilataci času a hned víme, jak dlouho musíme točit aby byla delta v časech významná a měřitelná. Ale OUHA! Co tam dosadíme? Zrychlení se totiž ve vzorci pro gravitační dilataci času nevyskytuje!!!

No, gravitační potenciál je násobek zrychlení a vzdálenosti ("výšky") v gravitačním poli. Takže to ses od toho zrychlení moc daleko nedostal. To zrychlení tam je. 

Problém je spíše v tom, že zrychlení je vektor, jehož směr se při rotaci tělesa třeba v centrifuze neustále mění. Neboli, neustále dochází k příčnému zrychlení. Takže kdybychom to brali podle principu ekvivalence, tak by tomu bylo ekvivalentní neustále se stáčející gravitační pole. Rozdíl je tu navíc v tom, že u těles je gravitační zrychlení dostředivé, kdežto u té centrifugy odstředivé. Princip ekvivalence funguje, ale musí to být dvě podobné situace, což tady není splněno.

Takže odvolávám své tvrzení, že lze lineární zrychlení ekvivalentně nahradit rotačním, tou centrifugou.

Ovšem v případě jednoho dvojčete na Zemi a druhého v raketě je už situace podobnější. Ale i tam neplatí princip ekvivalence dokonale, protože nejde o dokonale stejné situace.

Einstein například upozorňoval, že když vezmeme jeho výtah padající ke gravitujícímu středu (pro jednoduchost si představme třeba gravitující bod), musela by neexistovat pevnost výtahu, aby se výtah mohl postupně zmenšovat až se změnit v bod v gravitujícím středu, aby platila ekvivalence dokonale.

Gravitační potenciál je v podstatě určen hmotností gravitujícího tělesa a jeho hustotou. A to je to, co je v tom vzorci pro gravitační dilataci času důležité. Tam vystupuje M a R, coby hmotnost tělesa a poloměr, přičemž je jedno, jestli jsem na povrchu toho tělesa o poloměru R, nebo se vznáším v nějaké výšce nad tělesem vzdálené R od středu. Důležité je, že a) pokud budu R daleko od středu, je jednu jestli ta planeta bude mít poloměr R nebo R/10. Při stejné hmotnosti bude gravitační dilatace v dané výšce pořád stejná, a b) ze znalosti hmotnosti a vzdálenosti od středu R snadno vypočítám zrychlení v tom místě, ale opačně už ne!!! Čili samotná znalost zrychlení je mi úplně k ničemu. (Podrobněji - zrychlení spočítám jako M/(R^2) krát nějaká konstanta, jenže pokud to chci zpátky, potřebuji dostat M/R krát nějaká konstanta, a to už rozhodně nejde.)

Prostě pochop, že výpočet gravitační dilatace času je odvozen právě z kruhového pohybu za předpokladu platnosti principu ekvivalence. Ne naopak. Proto zrychlení samo o sobě nemá žádný vliv na změnu chodu času, a to je všeobecně přijímaný názor mezi relativisty. To, že hodiny v centrifuze nevykazují žádné měřitelné odchylky oproti hodinám stojících vedle je snad i přímo experimentálně ověřené. Pokud ne, tak minimálně neexistuje přesvědčivý experiment, který by prokazoval opak.

Vezměme proto dvě dvojčata ve 2 zcela identických raketách, jejichž pohyby jsou dokonale zrcadlové, symetrické. Ty se od sebe rozletí a pak se vracejí, a že se zase potkají. Žádný paradox dvojčat pak nenastane.

To je samozřejmě pravda, ale poněkud triviální. Podobně nebudou žádný rozdíl pozorovat dvojčata, která se budou pohybovat proti sobě po kružnici. Jednoduchá představa - máš disk, a po jeho okrajích proti sobě jednou dvě dvojčata, stejnou rychlostí vůči disku, jen opačným směrem. Pokud je disk v klidu, je všechno v pořádku. Ale běda, jak začneš otáčet i s diskem - pak se začnou dít podivné věci a paradox dvojčat se projeví.

Jasně, v tom se shodnem. Já jen chtěl předvést, že paradox dvojčat není způsoben inerciální rychlostí, jak si to původně představoval Einstein (a pak se opravil) a jak si to dnes myslí spousta lidí. Dále už mě paradox dvojčat nezajímá, protože spíš řeším principiální záležitosti než výpočetně technické.

Ony jsou to dvě rozdílné věci. Změna ve stárnutí je způsobena čistě inerciálním pohybem. Jenže protože oba stárnou jinou rychlostí, ale v podstatě "symetricky", je potřeba učinit nějaké rozhodnutí, jaký vlastně bude jejich vzájemný vztah prožitého času po návratu. Odpověď je celkem jasná v případě symetrického pohybu rozdílným směrem. Ale problém nastává v případě nesymetrickém. Obecný konsenzus je, že ten co poletí bude stárnout míň, protože zažije na cestě nějakou akceleraci. Jenže akcelerace sama o sobě ke změně plynutí času nijak nepřispívá (snad už mi to věříš). Dále Einstein sice přednesl jakési vysvětlení, kde použil jakousi fiktivní hmotu v místě obrátky, ale celé to bylo značně nejasné a dnes se toto vysvětlení ani nikde neprezentuje. Místo toho se to ponejvíce odbývá onou zázračnou akcelerací s poukázáním na OTR, bez nějakého hlubšího vysvětlení.

Našel jsem publikaci, kde to jakoby je vysvětleno a vypočítáno "pomocí OTR", ve skutečnosti ale nejde o nic jiného, než aplikování infinitezimálního počtu na SRT. Výsledek rozhodně není nijak uchvacující a pochybnosti nad celou konstrukcí nerozptyluje. Celá story je taková, že to zaobalíme do co nejkomplikovanějších výpočtů, aby tomu co nejméně lidí rozumělo, a prohlásíme to za dogma.

Já si myslím, že odpověď na otázku kdo z dvojčat bude po návratu mladší, pokud vůbec někdo, není ani zdaleka jasná. Jediné, co by do toho mohlo vnést trochu světla, by byl skutečný experiment, jenže na to v současné době nemáme prostředky. Experimenty prováděné na elementárních částicích vypovídají o případném skutečném chování předmětů v makrosvětě jen minimálně.