Tajemné nekonečno jednoduše (2)

24. 02. 2015 18:03:00
Dnes si ukážeme, jak nás matematici, v roli "stavařů", klamou při stavbě nekonečných kolejí. Že fixlujou a místo nekonečných kolejí vždy postaví jen malý kousek a vydávají jej za skutečně nekonečné koleje. :-)

Představme si třeba, že stavaři dostali za úkol postavit nekonečné kolejnice, které vedou z mraků nad námi, míjejí Měsíc, Slunce (když jsou v řadě za sebou) a vedou dál a dál až na konec vesmíru, a jestli je tento konečný, tak ještě dál a pořád dál :-).

Díváme se na postavené koleje a perspektiva je nám tak zkresluje, že za chvíli nerozeznáme jednotlivém pražce a od určité vzdálenosti budou pražce i koleje vypadat tak malinké, že je neuvidíme vůbec. Konce nedohlédneme, protože na to rozlišovací schopnosti našeho oka nepostačují.

Konec nevidíme a tak můžeme prohlásit, že ty koleje jsou NE-konečné, že konec nemají a že stavaři splnili svůj úkol. Protože ale stavitelé byli líní a věděli, jak funguje perspektiva, dokázali si spočítat, jak dlouhé koleje musí postavit, abychom neviděli ze Země, že ve skutečnosti končí. A místo, aby je postavili skutečně (aktuálně) nekonečné, postavili je akorát tak dlouhé, aby dosahovaly k Měsíci. Na konci těch kolejí si udělali svačinku a spokojeně odpočívají, vědomi si toho, že my si myslíme, že ty koleje jsou nekonečně dlouhé, přičemž ale jen přesahují náš horizont.

Jenže tu napadne nějakého kontrolora ze Země, že koukne na kvalitu kolejí a chce vyrazit ze Země je zkontrolovat, což hrozí tím, že objeví jejich konec a u něj odpočívající stavaře, kteří jsou spokojeni s tím, že dostanou peníze za nekonečné koleje a přitom postavili jen kousek. Ti ale mají na Zemi "své lidi" a dověděli se o kontrole dopředu, tak rychle začali stavět další úsek, a protože jim jejich špeh řekl, jakou raketu kontrolor má a kam až s ní může doletět, postavili koleje např. jen/až ke Slunci. Věděli totiž, že i pro kontrolora v raketě to bude tak daleko, že zase konce nedohlédne. Opět jsou pro kontrolora koleje prakticky nekonečné, nerozeznatelné od nekonečných, i když konec mají.

Tahle hra s kontrolorem se může stále opakovat. Kontrolor pojme podezření, že by koleje nemusely být skutečně nekonečné, tak si půjčí lepší raketu, která doletí až ke Slunci. Špeh to ale stavařům zase zahlásí a oni koleje protáhnou do dvojnásobné vzdálenosti než je Slunce do Země. Kontrolor zase koleje uvidí jako "nekonečné". Pak si třeba kontrolor půjčí dalekohled, který vidí 10 x dále než ke Slunci a stavaři zase koleje prodlouží, pro jistotu 20 x. Atd. atd. Koleje jsou pořád konečné, jen stavebníci dokáží stále posouvat koleje za horizont vizuálních schopností kontrolora.

Právě jsme si předvedli tzv. potenciální nekonečno. Je to něco v každou chvíli konečného, ale dokonale se to tváří jako něco nekonečného, protože je to vždy větší, než jsme schopni odhalit. Je to takové "gumové" konečno. A taková jsou všechna nekonečna. :-)

Příště budeme pokračovat výkladem nekonečného Hilbertova hotelu.

Autor: Jan Fikáček | úterý 24.2.2015 18:03 | karma článku: 31.04 | přečteno: 1286x

Další články blogera

Jan Fikáček

Kterak zařídit, aby zítra nevyšlo Slunce

Že nepochybujete o tom, že zítra vyjde Slunce? Že je to naprostá jistota? Ano! Je dobré si uvědomit, že je to tak extrémně jisté, že o tom nikdo trochu při smyslech vůbec nebude pochybovat. Nicméně...

12.11.2018 v 9:21 | Karma článku: 32.78 | Přečteno: 1278 | Diskuse

Jan Fikáček

Pochopte čtyřrozměrný prostor lépe (za pár minut)

Nedávno jsem prezentoval pro mě nejnázornější představu čtyřrozměrného prostoru, a to v blogu "Pochopte čtyřrozměrný prostor za pár minut". Dnes si tam předvedenou intuitivní představu prohloubíme. Proto je v názvu slovo "lépe".

5.11.2018 v 9:05 | Karma článku: 37.31 | Přečteno: 1607 | Diskuse

Jan Fikáček

Proč čas není čtvrtá dimenze

Když studoval Thomas Kuhn fyziku řeckého filosofa Aristotela, zcela jasně vnímal Aristotelovu genialitu, ale s údivem také zjistil, že jeho fyzika obsahuje i očividné naivity. Třeba tu, že tělesa tíhnou ke své přirozené poloze.

30.10.2018 v 9:06 | Karma článku: 40.92 | Přečteno: 1864 | Diskuse

Jan Fikáček

Co skutečně znamená rovnice E=mc^2

Je to nejznámější fyzikální vzorec na světě a obvykle je chápán tak, že lze hmotu změnit v energii a naopak. Toto chápání je sice do určité míry správné, je ale poněkud povrchní, a správné vysvětlení je podstatně jiné.

22.10.2018 v 9:44 | Karma článku: 44.23 | Přečteno: 5549 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Monstrum v centru naší galaxie ztrácí na tajemnosti

​Nikdy ji nikdo neviděl, skrývá se totiž za mraky mezihvězdného plynu. Přesto o sobě dává vědět svou gigantickou gravitací. Jak vypadá černá díra, která určuje takt v Mléčné dráze? (délka blogu 5 min.)

15.11.2018 v 8:00 | Karma článku: 26.28 | Přečteno: 683 | Diskuse

Jan Mestan

Planetární extrémy. Co způsobuje superhustotu exoplanet?

Vešla by se 'Země do Země' třeba desetkrát? Dvacetkrát? Nebo dokonce vícekrát? Zcela určitě, v jádrech plynných obrů a hvězd to možné je. Zarážející je potom fakt, že dané 'superhustoty' jsou hustotami průměrnými.

14.11.2018 v 22:36 | Karma článku: 13.59 | Přečteno: 231 | Diskuse

Julius Maksa

UFO Létající objekty.

Může někdo přežít přetížení 100 G a více? Jsou v létajících strojích živé bytosti? Je možné přetížení odstranit?

14.11.2018 v 22:09 | Karma článku: 10.18 | Přečteno: 274 | Diskuse

Libor Čermák

Křesťanské záhady a zázraky v USA

USA nejsou časté na křesťanské záhady. Ale i tak několik zajímavých případů se mi tu podařilo vypátrat. I zde došlo k mariánským zjevením a dalším podobným podivuhodnostem. A co víc? Tři z nich podporují i moje hypotézy!

13.11.2018 v 5:55 | Karma článku: 13.41 | Přečteno: 470 |

Jan Fikáček

Kterak zařídit, aby zítra nevyšlo Slunce

Že nepochybujete o tom, že zítra vyjde Slunce? Že je to naprostá jistota? Ano! Je dobré si uvědomit, že je to tak extrémně jisté, že o tom nikdo trochu při smyslech vůbec nebude pochybovat. Nicméně...

12.11.2018 v 9:21 | Karma článku: 32.78 | Přečteno: 1278 | Diskuse
Počet článků 117 Celková karma 41.46 Průměrná čtenost 2333

Vystudoval chemii, kybernetiku a teorii systémů (interdisciplinární studia) a považuje se za "systémáka" neboli obecně uvažujícího člověka někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a filosofii virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze (a v té době odmítal tituly jako Doc. nebo CSc.). Nyní PhD student filosofie teoretické fyziky. Pracoval jako evropský expert pro "Future and Emerging Technologies", především v oblasti virtuální reality, rozšířené a smíšené reality. V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČR (lidé s IQ nad 148 (US norma)). IQ 196 testem Raven matrix II (certifikát Mensy ČR). Více informací zde.
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy, prosím jako vědeckou dizertační práci. :-) Autor má zde uváděné základní myšlenky většinou propracované do hloubky, do blogu pro veřejnost však není vhodné uvádět příliš složité formulace. Autora ale baví komunikovat s veřejností, proto tato forma s někdy expresivním vyjadřováním, které k popularizaci patří. Některé blogy jsou však čistá věda, ba dokonce mainstream, některé (asi většina) jsou kritické úvahy snažící se formulovat nové nápady, některé jsou opravdu jen sci-fi nebo spíše sci-sci-fi.

P.S.: Komentáře, které budou řešit (i) autora, ne (jen) obsah blogu, budou bez varování smazány. :-) Autorovi jde o myšlenky a osobní pošťuchování považuje za ztrátu času.

Najdete na iDNES.cz