Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Tajemné nekonečno jednoduše (2)

24. 02. 2015 18:03:00
Dnes si ukážeme, jak nás matematici, v roli "stavařů", klamou při stavbě nekonečných kolejí. Že fixlujou a místo nekonečných kolejí vždy postaví jen malý kousek a vydávají jej za skutečně nekonečné koleje. :-)

Představme si třeba, že stavaři dostali za úkol postavit nekonečné kolejnice, které vedou z mraků nad námi, míjejí Měsíc, Slunce (když jsou v řadě za sebou) a vedou dál a dál až na konec vesmíru, a jestli je tento konečný, tak ještě dál a pořád dál :-).

Díváme se na postavené koleje a perspektiva je nám tak zkresluje, že za chvíli nerozeznáme jednotlivém pražce a od určité vzdálenosti budou pražce i koleje vypadat tak malinké, že je neuvidíme vůbec. Konce nedohlédneme, protože na to rozlišovací schopnosti našeho oka nepostačují.

Konec nevidíme a tak můžeme prohlásit, že ty koleje jsou NE-konečné, že konec nemají a že stavaři splnili svůj úkol. Protože ale stavitelé byli líní a věděli, jak funguje perspektiva, dokázali si spočítat, jak dlouhé koleje musí postavit, abychom neviděli ze Země, že ve skutečnosti končí. A místo, aby je postavili skutečně (aktuálně) nekonečné, postavili je akorát tak dlouhé, aby dosahovaly k Měsíci. Na konci těch kolejí si udělali svačinku a spokojeně odpočívají, vědomi si toho, že my si myslíme, že ty koleje jsou nekonečně dlouhé, přičemž ale jen přesahují náš horizont.

Jenže tu napadne nějakého kontrolora ze Země, že koukne na kvalitu kolejí a chce vyrazit ze Země je zkontrolovat, což hrozí tím, že objeví jejich konec a u něj odpočívající stavaře, kteří jsou spokojeni s tím, že dostanou peníze za nekonečné koleje a přitom postavili jen kousek. Ti ale mají na Zemi "své lidi" a dověděli se o kontrole dopředu, tak rychle začali stavět další úsek, a protože jim jejich špeh řekl, jakou raketu kontrolor má a kam až s ní může doletět, postavili koleje např. jen/až ke Slunci. Věděli totiž, že i pro kontrolora v raketě to bude tak daleko, že zase konce nedohlédne. Opět jsou pro kontrolora koleje prakticky nekonečné, nerozeznatelné od nekonečných, i když konec mají.

Tahle hra s kontrolorem se může stále opakovat. Kontrolor pojme podezření, že by koleje nemusely být skutečně nekonečné, tak si půjčí lepší raketu, která doletí až ke Slunci. Špeh to ale stavařům zase zahlásí a oni koleje protáhnou do dvojnásobné vzdálenosti než je Slunce do Země. Kontrolor zase koleje uvidí jako "nekonečné". Pak si třeba kontrolor půjčí dalekohled, který vidí 10 x dále než ke Slunci a stavaři zase koleje prodlouží, pro jistotu 20 x. Atd. atd. Koleje jsou pořád konečné, jen stavebníci dokáží stále posouvat koleje za horizont vizuálních schopností kontrolora.

Právě jsme si předvedli tzv. potenciální nekonečno. Je to něco v každou chvíli konečného, ale dokonale se to tváří jako něco nekonečného, protože je to vždy větší, než jsme schopni odhalit. Je to takové "gumové" konečno. A taková jsou všechna nekonečna. :-)

Příště budeme pokračovat výkladem nekonečného Hilbertova hotelu.

Autor: Jan Fikáček | úterý 24.2.2015 18:03 | karma článku: 30.96 | přečteno: 1258x


Další články blogera

Jan Fikáček

Už zase ten Barnevernet !

Dnes vyšel na iDnes článek "Barnevern vytrhl naše dítě z náručí, popsala babička boj rodiny o vnučku". Člověku představa, že mu nějaký úřad bere dítě, řádně hne žlucí. To je přece strašné !!!

17.6.2018 v 19:14 | Karma článku: 28.00 | Přečteno: 3192 | Diskuse

Jan Fikáček

Jak jsem si s GDPR poradil za 20 vteřin :-)

5. června jsem byl u svého zubaře, který mi vždy posílání přehled zákroků, což vyžaduje moje pojišťovna. Jeho sestřička začala zmatkovat, že to pan doktor napíše až večer, ale že mi to nemůže kvůli GDPR poslat mailem jako obvykle.

11.6.2018 v 8:51 | Karma článku: 38.89 | Přečteno: 3502 | Diskuse

Jan Fikáček

Jak sbalit nejkrásnější Slovenku

Minule jsem vám vylíčil svou citovou nehodu, která se mi udála po manželství. :-) Měl jsem v práci kolegyni, která byla po všech stránkách nejkrásnější Slovenka, kterou jsem kdy viděl. Zažil jsem s ní spoustu zajímavých situací.

4.6.2018 v 9:45 | Karma článku: 42.28 | Přečteno: 2813 | Diskuse

Jan Fikáček

Žijeme či nežijeme v počítačové simulaci (našich potomků)?

Nick Bostrom, filosof v Oxfordu, se proslavil svým trilematem, ve kterém tvrdí, že s pravděpodobností blížící se jistotě žijeme ve světě, který je počítačovou simulací našich potomků. Není ale tato představa naivní omyl?

28.5.2018 v 9:03 | Karma článku: 42.81 | Přečteno: 2002 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Karel Trčálek

Bible o vzniku vesmíru, úloha boha a válka světonázorů

Učenci se po dobu usmolených 2500 let chybně domnívali, že aristotelovský model vesmíru je správný. Jenže chyba boží lávky!

18.6.2018 v 8:27 | Karma článku: 14.35 | Přečteno: 387 | Diskuse

Dana Tenzler

Nechte si se mnou zajít chuť na … muffiny

Když se podíváte, co obsahuje hotová směs na dortíky, musí se ve vás mísit obdiv k lidské vynalézavosti s úžasem, co všechno umí výrobce schovat v relativně jednoduché potravině. (délka blogu 8 min.)

18.6.2018 v 8:00 | Karma článku: 23.87 | Přečteno: 793 | Diskuse

Mária Tvrdoňová

Hawking o vzniku vesmíru, úloha Boha a vojna svetonázorov

Učenci sa po dobu približne 2500 rokov mylne domnievali, že Aristotelovský model vesmíru je správny. Tento model vychádza z predpokladu, že vesmír je večný.

15.6.2018 v 8:25 | Karma článku: 12.43 | Přečteno: 411 | Diskuse

Dana Tenzler

Jak dlouho trvá východ a západ Slunce?

Zdánlivě jednoduchá otázka má překvapivě složitou odpověď. Doba trvání východu a západu Slunce záleží na tom kde a kdy se koná... (délka blogu 4 min.)

14.6.2018 v 8:00 | Karma článku: 21.05 | Přečteno: 507 | Diskuse

Dana Tenzler

Nechte si se mnou nechat zajít chuť na… křupky

Slaná pochoutka chutnající po burácích - v sobě skrývá překvapení. Buráků je v ní v lepším případě jen třetina. Zbytek je - moderní potravinářská fyzika a chemie. (délka blogu 5min.)

11.6.2018 v 8:00 | Karma článku: 29.54 | Přečteno: 1252 | Diskuse
Počet článků 98 Celková karma 41.43 Průměrná čtenost 2152

Vystudoval chemii, kybernetiku a teorii systémů. Roky vyučoval filosofii fyziky a filosofii virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze. Nyní PhD student filosofie teoretické fyziky na FF UP Olomouc. Pracoval jako evropský expert pro "Future and Emerging Technologies". V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČR (lidé s IQ nad 148 (US norma)), zakladatelem a předsedou Einsteinovy společnosti (IQ nad 180). IQ 196. Více informací zde.





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2018 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.