Proč je matematika hmotná a váží miliony tun

26. 03. 2018 9:05:10
Řeknete si: Co je to za pitomost? Matematika je přece, jak všichni vědí, abstraktní, nehmotná disciplína. Dokonce neexistuje ani v čase. Je úplně mimo náš svět přece.

V podstatě ano, ale....

Začněme tím, že tak úplně mimo svět být nemůže, protože bychom ji asi vůbec neznali. Nepoužívali bychom ji k tomu, abychom si spočetli, kolik máme peněz na účtu, pokladní by ji nepoužívali v sámoškách, architekti, konstruktéři aut a raket by ji nepoužívali k výpočtům chování svých výrobků. Je téměř všudypřítomná. Funguje evidentně v realitě, což jasně znamená, že ji dobře (a přesně) popisuje, neboli že je v realitě "zadrátovaná".

Když se podíváme do historie, pochopíme, že její úžasný úspěch byl už od začátku založen na jejím efektivním používání v praxi, na tom, že skutečnost věrně zobrazuje a popisuje. Kdyby toho nebylo, matematika by možná ani nevznikla nebo nanejvýš by byla doménou pár učenců.

Praktický základ matematiky pochopíme do důsledku, když si třeba uvědomíme, že např. axiomy Euklidovy geometrie byly odpozorovány z reality a nejsou ničím jiným, než popisem reality: 1) Dvěma body lze vést přímku. 2) Přímku lze neomezeně prodlužovat. 3) Ze zadaného středu lze opsat kružnici se zadaným poloměrem. 4) Všechny pravé úhly jsou stejné. 5) Dvě rovnoběžky jsou vzájemně všude stejně vzdáleny.

Velká část matematiky se tak nachází v reálných objektech. Matematika funguje proto, že struktura materiálních objektů odpovídá struktuře matematiky či spíše obráceně. Matematika má tak tedy i fyzickou podobu v reálných objektech. Jestli má smysl číslo 3, je to proto, že v realitě existují 3 slepice, 3 cihly, 3 knihy, atd. Bez všech těchto trojic by ani číslo 3 nemělo smysl a neznali bychom jej. Primární jsou tedy všechny tyto trojice objektů, ne číslo samo, které je ale úžasně efektivní zkratkou, která je přenositelná na libovolnou trojici.

Dalo by se proti tomu argumentovat, že matematika popisuje i struktury, které v realitě nejsou. Některé její oblasti jsou tak, zdá se, úplně mimo realitu. K tomu lze ale říci, že i když máme před sebou 3 cihly, můžeme matematicky dopočítat, že jich může být 10. Ty sice v realitě nenacházíme, ale je snadné si představit, že jsou realizovatelné, že existujíc jako možnost.

U složitých matematických struktur je taková možnost třeba hodně vzdálená našim představám, ale jako možnost existuje. Je to sice mnohem složitější než představa možnosti 10 cihel, ale princip je to stejný. Mnohokrát už se například stalo, že matematické struktury byly nalezeny a jejich fyzická realizace se objevila až následně, ale objevila. Jde třeba o Lobačevského a Riemanovu zakřivenou geometrii, které byly nejdříve matematikou zformulovány, ale pak nalezeny jako deformovaný časoprostor obecné teorie relativity.

Ale zásadní je fakt, že každá informace, tedy i matematická abstrakce nebo poezie, může existovat jen a pouze na materiálním nosiči. Pythagorova věta musí být napsána v knize, v sešitě, realizována v počítači nebo myšlenka v hlavě člověka. V knize je ve formě tiskařské černi na papíře, třeba v magnetickém záznamu na disku je v počítači, či je neuronovou strukturou mozku, vystavěnou z molekul. Všechny tyto nosiče informací jsou složeny z atomů, které mají hmotnost. Každý matematický pojem je tak nutně jen tvarem hmotné struktury a každá jeho realizace má hmotnost.

Zjednodušená představa, že matematická struktura není nikde a že je mimo realitu, jen skrývá fakt, že je všude ve vyjmenovaných materiálních nosičích současně a může se mezi nimi přesouvat, mnohdy mazat. Kdyby matematika či její část zmizela najednou na všech těchto materiálních místech, neexistovala by už vůbec. Vlastně existovala, jako tvar hmotných objektů, které popisuje, třeba těch 3 cihel.

Abstraktní existence matematiky je tak zcela závislá na její materiální realizaci a tím i existenci. Když sečteme váhu všech materiálních nosičů, na kterých se v současnosti vyskytuje třeba Pythagorova věta, dostaneme nejméně tisíce tun, možná milióny. Když uvážíme veškerou matematiku ve všech knihách na světě, ve všech mobilech a počítačích a ve všech lidských hlavách, dostaneme milióny, možná miliardy tun. Tak je těžká reálná matematika. :-)

Nicméně zjednodušení, že je matematika nehmotná, je v praxi efektivní, neboť to, nač upíráme svou pozornost u matematiky, není její nosič. Do důsledku ale vzato je matematika jen hmotnou strukturou rozšířenou ve velkém množství hmotných objektů.

Autor: Jan Fikáček | pondělí 26.3.2018 9:05 | karma článku: 42.27 | přečteno: 2052x

Další články blogera

Jan Fikáček

Padá pírko stejně rychle jako kus železa? Jak kde.

Když současně pustíme železnou kouli a pírko, dopadne koule dříve. Jeden nádherný a přímo geniálně prostý pokus odlišuje dva faktory, které tady působí. A může si jej vyzkoušet každý. Stačí mít doma dva skládací deštníky.

7.10.2019 v 9:07 | Karma článku: 33.85 | Přečteno: 1277 | Diskuse

Jan Fikáček

Proč v matematice nekonečno existuje a v realitě nikoliv

Vyjde-li v nějaké fyzikální rovnici nekonečno, a​ť už jsou to nekonečně malé rozměry, nekonečné síly nebo cokoliv jiného, fyzici ví, že tam dotyčná rovnice už neplatí. V realitě nekonečno zřejmě neexistuje. Ale co v matematice?

1.10.2019 v 9:08 | Karma článku: 40.52 | Přečteno: 2161 | Diskuse

Jan Fikáček

Kam směřuje(me) čas?

Chceme-li znázornit běh času, časovou osu, jak to uděláme? Většina lidí nakreslí šipku zleva doprava, jiní ale znázorní běh času opačně, někteří šipkou shora dolů. Zní to dost tajemně, ale má to poměrně velmi logický důvod.

23.9.2019 v 9:03 | Karma článku: 40.40 | Přečteno: 1955 | Diskuse

Jan Fikáček

Nevědecké pohádky moderní vědy I - nekonečno

Fyzika se dostává extrémně daleko od našeho přirozeného světa, a tím se ocitá v oblasti záhad, které je hodně těžké pochopit. Nejednou si s nimi neporadí i ti největší géniové. Pak je ale velmi důležité vyloučit prosté chyby.

16.9.2019 v 9:07 | Karma článku: 41.78 | Přečteno: 2259 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Mýty kolem jaderné energetiky - problémy s jódem

V dalším díle seriálu “mýtů” se budu zabývat jódovými tabletami. Podle aktivistů jich není dost nebo nejsou uloženy tam, kde by být měly. Je to zbytečná panika? A jsou takové tablety vůbec potřeba? (délka blogu 5 min.)

14.10.2019 v 8:00 | Karma článku: 20.96 | Přečteno: 297 | Diskuse

Ladislav Jílek

Omyl nebo falzifikace? Olga Lepešinská

Vzpomínám si, že někdy v padesátých létech nám učitelka ve škole při hodině biologie říkala, že v Sovětském svazu se prý podařilo vyrobit živou hmotu.

13.10.2019 v 17:31 | Karma článku: 19.29 | Přečteno: 452 | Diskuse

Libor Čermák

Může mít prastarý symbol H archeoastronautický původ?

Zarazilo vás někdy, že v dávnověkých památkách se často objevuje symbol písmene "H"? Všiml jsem si totiž jistou souvislost s moderní kosmonautikou. Mohlo tady něco takového být už před tisíci lety?

13.10.2019 v 7:29 | Karma článku: 15.39 | Přečteno: 392 |

Dana Tenzler

Zdá se nám to, nebo vane vítr opravdu nejčastěji ze západu?

Proč se vyplatí chránit jednu stěnu domu před deštěm víc, než ty ostatní? Na vině je... jako tak často... fyzika. (délka blogu 5 min.)

10.10.2019 v 8:00 | Karma článku: 27.77 | Přečteno: 744 | Diskuse

Jan Řeháček

Matykání: vítejte ve varieté

Vektorové prostory jsou pro vybudování pojmu dimenze optimálním prostředím, ale mají jednu nevýhodu. Zdaleka ne vše kolem nás je "rovné". Aby mohli matematici propašovat dimenzi do zakřivených prostranství, vymysleli si "varietu".

9.10.2019 v 9:09 | Karma článku: 16.07 | Přečteno: 365 | Diskuse
Počet článků 155 Celková karma 41.29 Průměrná čtenost 2633

Vystudoval chemii, kybernetiku a teorii systémů (interdisciplinární studia) a považuje se za obecně uvažujícího člověka někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze (a v té době odmítal tituly jako Doc. nebo CSc.). Nyní PhD student filosofie teoretické fyziky. Pracoval jako evropský expert pro "Future and Emerging Technologies". V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČRVíce informací zde.

Chcete-li sledovat diskuse v jeho skupině, připojte se do Vědecké filosofie & Fyziky (nejen). jan@fikacek.cz
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy jako vědeckou dizertační práci. :-) Autor má zde uváděné základní myšlenky většinou propracované do hloubky, do blogu pro veřejnost však není vhodné uvádět příliš složité formulace. Autora ale baví komunikovat s veřejností, proto tato forma s někdy expresivním vyjadřováním, přehnané nadpisy, které k popularizaci asi patří. Některé blogy jsou však čistá věda, ba dokonce mainstream, některé (asi většina) jsou kritické úvahy snažící se formulovat nové nápady, některé jsou opravdu jen sci-fi nebo spíše sci-sci-fi.

P.S.: Komentáře, které budou řešit autora, ne (jen) obsah blogu, budou bez varování smazány. :-) 

Najdete na iDNES.cz