Proč je matematika hmotná a váží miliony tun

26. 03. 2018 9:05:10
Řeknete si: Co je to za pitomost? Matematika je přece, jak všichni vědí, abstraktní, nehmotná disciplína. Dokonce neexistuje ani v čase. Je úplně mimo náš svět přece.

V podstatě ano, ale....

Začněme tím, že tak úplně mimo svět být nemůže, protože bychom ji asi vůbec neznali. Nepoužívali bychom ji k tomu, abychom si spočetli, kolik máme peněz na účtu, pokladní by ji nepoužívali v sámoškách, architekti, konstruktéři aut a raket by ji nepoužívali k výpočtům chování svých výrobků. Je téměř všudypřítomná. Funguje evidentně v realitě, což jasně znamená, že ji dobře (a přesně) popisuje, neboli že je v realitě "zadrátovaná".

Když se podíváme do historie, pochopíme, že její úžasný úspěch byl už od začátku založen na jejím efektivním používání v praxi, na tom, že skutečnost věrně zobrazuje a popisuje. Kdyby toho nebylo, matematika by možná ani nevznikla nebo nanejvýš by byla doménou pár učenců.

Praktický základ matematiky pochopíme do důsledku, když si třeba uvědomíme, že např. axiomy Euklidovy geometrie byly odpozorovány z reality a nejsou ničím jiným, než popisem reality: 1) Dvěma body lze vést přímku. 2) Přímku lze neomezeně prodlužovat. 3) Ze zadaného středu lze opsat kružnici se zadaným poloměrem. 4) Všechny pravé úhly jsou stejné. 5) Dvě rovnoběžky jsou vzájemně všude stejně vzdáleny.

Velká část matematiky se tak nachází v reálných objektech. Matematika funguje proto, že struktura materiálních objektů odpovídá struktuře matematiky či spíše obráceně. Matematika má tak tedy i fyzickou podobu v reálných objektech. Jestli má smysl číslo 3, je to proto, že v realitě existují 3 slepice, 3 cihly, 3 knihy, atd. Bez všech těchto trojic by ani číslo 3 nemělo smysl a neznali bychom jej. Primární jsou tedy všechny tyto trojice objektů, ne číslo samo, které je ale úžasně efektivní zkratkou, která je přenositelná na libovolnou trojici.

Dalo by se proti tomu argumentovat, že matematika popisuje i struktury, které v realitě nejsou. Některé její oblasti jsou tak, zdá se, úplně mimo realitu. K tomu lze ale říci, že i když máme před sebou 3 cihly, můžeme matematicky dopočítat, že jich může být 10. Ty sice v realitě nenacházíme, ale je snadné si představit, že jsou realizovatelné, že existujíc jako možnost.

U složitých matematických struktur je taková možnost třeba hodně vzdálená našim představám, ale jako možnost existuje. Je to sice mnohem složitější než představa možnosti 10 cihel, ale princip je to stejný. Mnohokrát už se například stalo, že matematické struktury byly nalezeny a jejich fyzická realizace se objevila až následně, ale objevila. Jde třeba o Lobačevského a Riemanovu zakřivenou geometrii, které byly nejdříve matematikou zformulovány, ale pak nalezeny jako deformovaný časoprostor obecné teorie relativity.

Ale zásadní je fakt, že každá informace, tedy i matematická abstrakce nebo poezie, může existovat jen a pouze na materiálním nosiči. Pythagorova věta musí být napsána v knize, v sešitě, realizována v počítači nebo myšlenka v hlavě člověka. V knize je ve formě tiskařské černi na papíře, třeba v magnetickém záznamu na disku je v počítači, či je neuronovou strukturou mozku, vystavěnou z molekul. Všechny tyto nosiče informací jsou složeny z atomů, které mají hmotnost. Každý matematický pojem je tak nutně jen tvarem hmotné struktury a každá jeho realizace má hmotnost.

Zjednodušená představa, že matematická struktura není nikde a že je mimo realitu, jen skrývá fakt, že je všude ve vyjmenovaných materiálních nosičích současně a může se mezi nimi přesouvat, mnohdy mazat. Kdyby matematika či její část zmizela najednou na všech těchto materiálních místech, neexistovala by už vůbec. Vlastně existovala, jako tvar hmotných objektů, které popisuje, třeba těch 3 cihel.

Abstraktní existence matematiky je tak zcela závislá na její materiální realizaci a tím i existenci. Když sečteme váhu všech materiálních nosičů, na kterých se v současnosti vyskytuje třeba Pythagorova věta, dostaneme nejméně tisíce tun, možná milióny. Když uvážíme veškerou matematiku ve všech knihách na světě, ve všech mobilech a počítačích a ve všech lidských hlavách, dostaneme milióny, možná miliardy tun. Tak je těžká reálná matematika. :-)

Nicméně zjednodušení, že je matematika nehmotná, je v praxi efektivní, neboť to, nač upíráme svou pozornost u matematiky, není její nosič. Do důsledku ale vzato je matematika jen hmotnou strukturou rozšířenou ve velkém množství hmotných objektů.

Autor: Jan Fikáček | pondělí 26.3.2018 9:05 | karma článku: 42.27 | přečteno: 2047x

Další články blogera

Jan Fikáček

Nevědecké pohádky moderní vědy I

Fyzika se dostává extrémně daleko od našeho přirozeného světa, a tím se ocitá v oblasti záhad, které je hodně těžké pochopit. Nejednou si s nimi neporadí i ti největší géniové. Pak je ale velmi důležité vyloučit prosté chyby.

16.9.2019 v 9:07 | Karma článku: 33.27 | Přečteno: 1077 | Diskuse

Jan Fikáček

Richard Feynman o povrchnosti fyziky a matematiky

Fyzici rádi vykládají fyziku jako to nejhlubší lidské poznání. Jenže toto poznání je stále povrchní, což velmi jasně formuloval geniální nositel Nobelovy ceny za fyziku, hravý Richard Feynman. Uvádíme volný překlad jeho slov:

10.9.2019 v 9:07 | Karma článku: 39.25 | Přečteno: 1839 | Diskuse

Jan Fikáček

Proč se kvantová mechanika týká především makrosvěta

Slyšeli jste asi miliónkrát, že kvantová mechanika je fyzikou mikrosvěta. Mnoho jejích efektů je ale překvapivě makroskopických. A nemusí to být zrovna Schrödingerova kočka, která úmyslně převádí mikroproces na makro-efekt.

26.8.2019 v 9:03 | Karma článku: 43.67 | Přečteno: 3550 | Diskuse

Jan Fikáček

Naučte svého psa kvantovou mechaniku

Současná fyzika je zvláštní v tom, že někdy hledá podivné souvislosti tam, kde jsou souvislosti v principu prosté. Na jednu stranu je to logické, neboť fyzika 20. století je ve srovnání s newtonovskou fyzikou hodně zvláštní.

19.8.2019 v 9:03 | Karma článku: 43.59 | Přečteno: 2932 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Jan Fikáček

Nevědecké pohádky moderní vědy I

Fyzika se dostává extrémně daleko od našeho přirozeného světa, a tím se ocitá v oblasti záhad, které je hodně těžké pochopit. Nejednou si s nimi neporadí i ti největší géniové. Pak je ale velmi důležité vyloučit prosté chyby.

16.9.2019 v 9:07 | Karma článku: 33.27 | Přečteno: 1077 | Diskuse

Dana Tenzler

Co si počít, když jste zapomněli, kde máte svou atomovou bombu?

“Kam jsem to jenom dal(a)?” je velice napínavá otázka. O to napínavější, když je ztraceným předmětem... atomová bomba. (délka blogu 10 min.)

16.9.2019 v 8:00 | Karma článku: 23.18 | Přečteno: 522 | Diskuse

Zdenek Slanina

Fraška na UPOL připomíná, že ochrana akademických whistleblowerů u nás neexistuje záměrně

Univerzita v Olomouci není jen jednou další institucí, kde se provalila hniloba akademických nepřístojností. Stejně jako jinde se tam ani neřešila ochrana akademických whistleblowerů, neb nebyla žádoucí. Naopak nežádoucí byli oni.

15.9.2019 v 15:33 | Karma článku: 21.68 | Přečteno: 2655 |

Dana Tenzler

Proč se podobají tvary stromů a jejich listů?

Staré pravidlo říká, že se tvar stromu a jeho listí navzájem podobají. Z dálky tak lze rozeznat jabloň od hrušně a lípu od javoru. Je to pravda? A pokud ano, proč? (délka blogu 3 min.)

12.9.2019 v 8:00 | Karma článku: 23.23 | Přečteno: 558 | Diskuse

Jan Fikáček

Richard Feynman o povrchnosti fyziky a matematiky

Fyzici rádi vykládají fyziku jako to nejhlubší lidské poznání. Jenže toto poznání je stále povrchní, což velmi jasně formuloval geniální nositel Nobelovy ceny za fyziku, hravý Richard Feynman. Uvádíme volný překlad jeho slov:

10.9.2019 v 9:07 | Karma článku: 39.25 | Přečteno: 1839 | Diskuse
Počet článků 152 Celková karma 41.31 Průměrná čtenost 2608

Vystudoval chemii, kybernetiku a teorii systémů (interdisciplinární studia) a považuje se za obecně uvažujícího člověka někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze (a v té době odmítal tituly jako Doc. nebo CSc.). Nyní PhD student filosofie teoretické fyziky. Pracoval jako evropský expert pro "Future and Emerging Technologies". V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČRVíce informací zde.

Chcete-li sledovat diskuse v jeho skupině, připojte se do Vědecké filosofie & Fyziky (nejen). jan@fikacek.cz
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy jako vědeckou dizertační práci. :-) Autor má zde uváděné základní myšlenky většinou propracované do hloubky, do blogu pro veřejnost však není vhodné uvádět příliš složité formulace. Autora ale baví komunikovat s veřejností, proto tato forma s někdy expresivním vyjadřováním, přehnané nadpisy, které k popularizaci asi patří. Některé blogy jsou však čistá věda, ba dokonce mainstream, některé (asi většina) jsou kritické úvahy snažící se formulovat nové nápady, některé jsou opravdu jen sci-fi nebo spíše sci-sci-fi.

P.S.: Komentáře, které budou řešit autora, ne (jen) obsah blogu, budou bez varování smazány. :-) 

Najdete na iDNES.cz