Kulatý čtverec existuje! Víte kde?

7. 09. 2021 10:04:03
Kulatý čtverec, přesněji dokonale kulatý čtverec, který je v Eukleidovské rovině vlastně kružnicí, skutečně nemůže existovat, i když je to jen abstrakce. To je přece jasné, ne? Ale kdepak, může a matematika na to "nestačí".

Možnost existence kulatého čtverce vyžaduje nejdříve malý výklad. Máme vlastně tři oblasti, ve kterých můžeme problém analyzovat. První je skutečnost, realita. Nakreslit takový kulatý čtverec, nebo najít tento tvar na nějakém reálném předmětu, nemůžeme. Druhá oblast je matematická abstrakce. Ani tam není kulatý čtverec možný, protože spojuje dva objekty, kružnici a čtverec, které si odporují. Mimochodem, je to i proto, že také matematická abstrakce je znázornění, "kresba" (snažíme si představit geometricky, jak by kulatý čtverec vypadal). A nebo máme rovnice pro tyto geometrické objekty, tedy algoritmy, které jsou návodem na jejich konstrukci, byť myšlenou. Takže ani matematika nemá daleko v realitě v tom smyslu, že je vlastně (v tomto případě) jen zjednodušeným modelem reálných objektů, třeba kresby.

Přesto kulatý čtverec existuje .... jako slovní obrat, tedy v (třetí) oblasti, kde neplatí "žádná" pravidla. Tak můžeme vytvořit spojení jako absolutně suchá voda, (dokonale) tekutý bagr, úplná přesnost nebo nekonečná tyč. Tuto třetí oblast bychom mohli nazvat třeba "uměleckou" zónou bez pravidel, je to nevědecká sféra. Jakmile ale chceme popisovat svět kolem nás, musíme zohlednit zmíněná pravidla a zákonitosti. A to, co jim odporuje, to ve vědecké oblasti neexistuje. Platí to i pro matematiku. Logicky sporné objekty tam existovat nemohou. (Mimochodem, upřesnili jsme, že jde o kulatý čtverec v Eukleidovské rovině proto, protože v dobře pokřivené geometrii, jejíž křivost se třeba mění od místa k místu, by kulatý čtverec zřejmě přece jen šel realizovat.)

Proč jsme ale zmínili také (absolutní) přesnost jako nesmyslný a ve vědě neexistující pojem? Je to proto, že je to logicky rozporná představa, v praxi nerealizovatelná. Každé měření má nenulovou chybu, jak nám říká tisíciletá zkušenost. Dokonce bychom mohli formulovat axiom neexistence přesnosti. Když si představíme už jen tak prostou věc, jako je měření délky skříně metrem, je jasné, že označení jednotlivých centimetrů a milimetrů na našem měřidle, ony rysky, mají nenulovou tloušťku. Jinak bychom je nemohli ani vidět. Tloušťka použitých čar určuje míru nepřesnosti měření. A měřený předmět může také končit kdesi mezi milimetrovými ryskami, kde můžeme hodnotu nanejvýš odhadnout, ale ne změřit.

Řekli jsme ale, že je pojem absolutní přesnost logicky sporný. Proč by měl takový být? Stačí trochu více zapřemýšlet nad oněmi ryskami. Abychom dosáhli úplné přesnosti měření, museli bychom mít měřítko rozděleno na nekonečně mnoho dílků. Pomineme to, že to neumožňuje atomová struktura měřítka či Heisenbergovy principy neurčitosti, kdybychom šli ještě více do hloubky. Zůstaňme ale jen na abstraktní úrovni, když jde o tu logiku. Z nulových částí nelze sestavit jakýkoliv nenulový úsek. Absolutní přesnost tedy nemůže existovat, pokud tedy zůstáváme u racionálního myšlení a nepohybujeme se v oné třetí, umělecké oblasti.

Jak je ale možné, že ve vědě o přesnosti mluvíme, když je to jen chiméra. Je to prosté. Tak jako je u uvažovaného měřidla v realitě omezená přesnost vlastně způsobena omezenou rozlišovací schopností našeho vnímání (kterou mohou přístroje sice zlepšit, ale nikdy ne tak, že bychom viděli nulové délky), tak i v případě pojmu přesnost jde jen o nenulovou nepřesnost, která je ale tak malá, že ji nevnímáme. Prof. Vopěnka by řekl, že je tak malá, že se propadla za horizont našeho vidění a chyba takového měření se nám jeví jako nulová, i když nulová není. Absolutní přesnost je jen iluze, ale v běžném uvažování neuděláme chybu, když ve zjednodušení budeme mluvit o přesnosti, ne jen o menší nepřesnosti. Když se nám malá nepřesnost jeví jako nulová, neudělali jsme na oné jevové úrovni přece žádnou chybu. Ba navíc jsme si situaci zjednodušili, což může uvažování zefektivnit. V jiných případech ale, jdeme-li na podstatu věci, zase takové zjednodušení vytvoří neřešitelné problémy. Poznamenejme, že v principu postačuje k úvahám jen rozdíl přesností: Máme jedno měření a pak druhé a to druhé je přesnější, než první a hned máme pojem relativní přesnosti.

To řeší spor mezi Hegel a Kantem. Cituji z posudku k mé obhájené PhD disertační práce: "Pokud jsme ale nepřesnost měření ověřili empiricky, je třeba se konsekventně ptát, odkud se bere koncept přesnosti, bez nějž vlastně nejde o nepřesnosti vůbec hovořit. Tvrdit, že se jedná o ideální, a tedy neexistující konstrukt, nepomáhá, protože pak by byl ideální a neexistující i jeho protějšek, který je na pojmu přesnosti, resp. jejímu nedostání, založen." Tento citát parafrázuje Hegelův argument proti Kantovi. Ale z výše uvedeného výkladu je nám už jasné, že přesnost je více idealizovaný pojem než nepřesnost, existující pouze jako logicky nekonzistentní zkratka v třetí "říši" volné fabulace. Je to jak prakticky tak logicky nedosažitelný ideál, ideál neexistující v první a druhé říši, říši reality a vědecké abstrakce, který je doma jen v říši iluzí. Přesto, když nezkoumáme hlouběji, se logické rozpory pojmu přesnost nepromítnou destruktivně do vědeckého uvažování, takže je lze použít.

Takových, vlastně nesmyslných, přesto efektivních zjednodušeních máme hodně. Vezměme třeba Newtonův absolutní prostor a čas. Jako absolutní entity by měly být absolutně dělitelné na nulové (absolutně tedy nekonečně malé) "dílky", což dnes vylučují Heisenbergovy relace neurčitosti. Podle nich bychom pro určení nulové vzdálenosti potřebovali nekonečný impuls, tedy vlastně nekonečnou energii a totéž pro nulový úsek času. Nekonečnou energii opravdu nelze realizovat. Přes nemožnost absolutního prostoru a času a jejich logickou rozpornost, to byla zkratka, která umožnila vytvořit velmi efektivní, protože zjednodušený model fyzikálního světa. Dokonce to bylo právě kvůli nesprávnosti takového zjednodušení. Existuje složitější model, speciální teorie relativity a ještě složitější, obecná teorie relativity, kde je rychlost (lokálně) omezena rychlostí světla. Ale ty požívat na Zemi, kde jsou rychlosti velmi malé ve srovnání s rychlostí světla, je zbytečně komplikované.

A když jsme už u toho nekonečna, aktuální nekonečno je také taková iluze, logicky nekonzistentní pojem. Iluze ale přece jen v abstrakci existují. Přesnost, setrvačnost, kulatý čtverec a nekonečno jsou abstrakce téhož nevědeckého typu. Za vědecké lze považovat tyto logicky nekonzistentní pojmy pouze tehdy, když je chápeme jako chybné, přesto však do značné míry funkční zjednodušení, které si je vědomo vlastní překonatelnosti. A pokud ona logická nekonzistence nezasahuje příliš rušivě do struktury teorie, v níž je použita. To je rozdíl mezi kulatým čtvercem, jehož nekonzistence je v podstatě ústředního pojmu, o kterém se uvažuje, a nekonečné množiny, kde je ústředním pojmem např. právě množina nikoliv nekonečno. O neexistenci nekonečna, o kterém byla vlastně zmíněná disertace, se můžete dočíst třeba v níže uvedených blozích. Mimochodem, už různé typy abstraktního nekonečna v matematice naznačují, že nejde o nepřekonatelný, absolutní pojem. Složitost, která byla zjednodušením aktuálního nekonečna zatlačena za horizont, vystrkuje růžky.

Nekonečno je "koneckonců" velmi užitečné, i když neexistuje :-)
Kde končí nekonečno
Nekonečno jako mechanický bůh
Proč v matematice nekonečno existuje a v realitě nikoliv
Nevědecké pohádky moderní vědy I - nekonečno
Proč je nekonečno pavěda
Jsme mrchožrouti nekonečna
Chcete Nobelovu cenu? Najděte nějaké nekonečno a odstraňte ho!
Tajemné nekonečno jednoduše (1)
Tajemné nekonečno jednoduše (2)
Tajemné nekonečno jednoduše (3)
Je vesmír nekonečný?
Jak vědci (ne)dokázali nekonečnost vesmíru
Neexistuje číslo pí a jsou hranice Česka nekonečné, jak tvrdí ekonom Tomáš Sedláček?

Autor: Jan Fikáček | úterý 7.9.2021 10:04 | karma článku: 23.21 | přečteno: 1455x

Další články blogera

Jan Fikáček

Nahraďte svou ženu a děti umělou trpělivostí (inteligencí?)!

Tak jo, uznávám, že ženu a děti nelze umělou inteligencí nahradit ve většině případů, ale v jednom by to asi šlo, ne? :)

20.3.2024 v 9:07 | Karma článku: 21.69 | Přečteno: 617 | Diskuse

Jan Fikáček

Mašínové: Padouch nebo hrdina, my jsme jedna rodina!

Film Bratři o skupině Mašínů dostal v sobotu cenu za nejlepší film roku na Českém lvu. Jeho tvůrce na večeru prohlásil, že to byli hrdinové. Tak se pojďme podívat na jejich činy.

11.3.2024 v 9:07 | Karma článku: 45.70 | Přečteno: 6277 | Diskuse

Jan Fikáček

Jak nás intuice vede na scestí v otázce, co je to realita

V hollywoodských filmech často nějaký hrdina, astronaut nebo detektiv, vyřeší problém intuicí. Když selže rozum a důkazy, intuice zaskočí. Jenže intuice není vždy spásné řešení, někdy tomu řešení naopak brání..

27.2.2024 v 9:07 | Karma článku: 30.29 | Přečteno: 2107 | Diskuse

Jan Fikáček

Dá se v padesáti naučit anglicky?

Mnohokrát jsem slyšel názor, že pokud se člověk nenaučí nějaký cizí jazyk do třiceti, už se ho nenaučí nikdy. A proto když jsme se přestěhovali s rodinou před tímto mým věkem do Belgie, ani jsem se nový jazyk naučit nesnažil.

13.2.2024 v 9:07 | Karma článku: 39.56 | Přečteno: 7005 | Diskuse

Další články z rubriky Věda

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (3) - přírodní červená

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

28.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 13.13 | Přečteno: 125 | Diskuse

Zdenek Slanina

Problém co začal už Arrhenius: Kysličník uhličitý a doba ledová - a teď i sopečné aktivity

Už S. Arrhenius řešil vztah obsahu CO2 v atmosféře i k době ledové. Tehdy hlavně ukázal, že jeho navyšování v atmosféře povede k nárůstu její teploty. Nyní výzkumy z univerzity v Sydney ukazují na roli sopek v nástupu ochlazování.

26.3.2024 v 5:22 | Karma článku: 24.46 | Přečteno: 514 |

Martin Tuma

Berte Viagru, dokud si na to vzpomenete

Rozsáhlá studie odhalila významné snížení výskytu Alzheimerovi nemoci u pravidelkných uživatelů Viagry

25.3.2024 v 14:17 | Karma článku: 13.60 | Přečteno: 303 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (2) - průmyslová žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními nebo umělými barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? (délka blogu 3 min.)

25.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 14.44 | Přečteno: 189 | Diskuse

Dana Tenzler

Barvy v kuchyni (1) - přírodní žlutá

Blíží se Velikonoce. Napadlo vás někdy, čím se vlastně barví velikonoční vajíčka? Jakými přírodními barvivy se dá jídlo barvit dnes a jak tomu bylo v minulosti? První díl seriálu o barvách.

21.3.2024 v 8:00 | Karma článku: 18.12 | Přečteno: 293 | Diskuse
Počet článků 307 Celková karma 31.94 Průměrná čtenost 3139

Vystudoval chemii (SŠ), kybernetiku, řízení, ekonomii a teorii systémů (interdisciplinární studia - VŠ), je obecně uvažujícím člověkem někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze. Od září 2021 Ph.D. se zaměřením na filosofii fyziky a matematiky. Pracoval jako evropský expert pro "Future Technologies", 7 let pak v jedné z nejvyšších evropských pozic v počítačové bezpečnosti. Momentálně finanční expert na evropské úrovni. V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČR. Je členem světové vědecké Společnosti pro filosofii času. Absolvent Oxfordského kurzu Filosofie vědy. Více informací zde.

Chcete-li sledovat diskuse v "jeho" skupině, připojte se do Vědecké filosofie & Fyziky (nejen). jfikacek@gmail.com
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy jako vědeckou dizertační práci. Někdy je to jen divoká fantazie. Na druhé straně se snaží udržovat jistou vědeckou kvalitu, takže "esoterické" komentáře nejsou vítány. P.S.: Osobně útočné a odborně velmi nekvalitní komentáře, zejména velmi dlouhé, budou mazány.

Smoljak nechtěl Sobotu v Jáchymovi. Zničil jsi nám film, řekl mu

Příběh naivního vesnického mladíka Františka, který získá v Praze díky kondiciogramu nejen pracovní místo, ale i...

Rejžo, jdu do naha! Balzerová vzpomínala na nahou scénu v Zlatých úhořích

Eliška Balzerová (74) v 7 pádech Honzy Dědka přiznala, že dodnes neví, ve který den se narodila. Kromě toho, že...

Pliveme vám do piva. Centrum Málagy zaplavily nenávistné vzkazy turistům

Mezi turisticky oblíbené destinace se dlouhá léta řadí i španělská Málaga. Přístavní město na jihu země láká na...

Kam pro filmy bez Ulož.to? Přinášíme další várku streamovacích služeb do TV

S vhodnou aplikací na vás mohou v televizoru na stisk tlačítka čekat tisíce filmů, seriálů nebo divadelních...

Stále víc hráčů dobrovolně opouští Survivor. Je znamením doby zhýčkanost?

Letošní ročník reality show Survivor je zatím nejkritizovanějším v celé historii soutěže. Může za to fakt, že už...