Pochopte kontrakci délky v teorii relativity za pár minut

Následující výklad je tak názorný a jednoduchý, že ho můj jedenáctiletý synek pochopil během 20 vteřin. A dobře vystihuje charakter speciální teorie relativity, totiž to, jsou že její efekty projekce, i když objektivní.

Asi pro jednoduchost výkladu má blog Pochopte základní ideu Einsteinovy teorie relativity za pár minut, kde se vysvětluje relativita současnosti, 23 tisíc přístupů. Často ho totiž najdete na třetím místě v Googlu při vyhledávání termínu "teorie relativity", hned za Wiki a YouTube.

Dnešní blog je ale ještě jednodušší. Jde v něm o zkracování délek neboli jejich kontrakci, způsobené velkou rychlostí pohybu těles. Začněme něčím extrémně prostým. Představme si, jak určujeme délku tělesa v běžném životě. Současně změříme polohu obou jeho konců a rozdíl poloh dává jeho délku. Zůstaneme věrni Einsteinově koloritu a změříme délku vlaku. Přiložíme měřidlo k celé soupravě a dostaneme délku 15 metrů (obrázek A). Použili jsme na to hodně velké "pravítko". :-)

Když vlak stojí, je jedno, kdy odečteme hodnoty, kterou nám ukazuje měřidlo na obou koncích vlaku. Vždy dostaneme 15 metrů. Kdyby se ale vlak pohyboval, musíme pozici začátku a konce soupravy odečíst v jeden okamžik, tedy současně. Kdybychom tyto dvě hodnoty změřili v různých okamžicích, postupovali bychom špatně. Dejme tomu, že se vlak pomalu pohybuje vlevo, ve směru šipky, viz obrázek B níže. Nejdříve přiložíme počátek měřidla, nulu, k začátku vlaku.

Poté běžíme na jeho konec, abychom odečetli také jeho polohu. Ale než tam doběhneme, vlak se o něco posune, třebaže se pohybuje velmi pomalu. Pak zjistíme, že měřidlo udává pro polohu konce vlaku hodnotu 10, ne 15, viz následující obrázek C.

Zdá se, že vlak je dlouhý 10 metrů ne 15! Pochopitelně jsme operaci provedli špatně! Překvapivě ale takové chybné měření může být správné, uvažujeme-li délku ve speciální teorii relativity (STR). Rychlosti v STR jsou ale podstatně vyšší, významně velké vůči rychlosti světla. Ale princip je ten, jaký tu vykládáme.

Měřidlo, které si můžeme představit v klidu na nástupišti, má totiž v STR jinou současnost, než jaká je z pohledu vlaku v pohybu. Soustava nástupiště, tedy měřidla, je jedna tzv. inerciální soustava (soustava bez zrychlení), a vlak je druhá inerciální soustava s jinou současností. Proto podle klasické fyziky špatné měření na obrázku výše je překvapivě měření správné v STR. Teď jen zobrazíme vlak správně podle teorie relativity, což nenabízí obrázek výše, ale obrázek D:

Ano, je to známá kontrakce délky, tedy zkrácení těles ve směru jeho pohybu. Jejich rychlosti musí být ale velmi vysoké. Například aby se takto těleso zkrátilo o třetinu, jak tu uvažujeme, musí mít zhruba 3/4 rychlosti světla. Toto zkrácení si můžeme znázornit ještě jinak, a sice jako projekci jedné inerciální soustavu do druhé, v našem případě projekci vlaku do soustavy měřidla, na nástupiště. Ukažme to na obrázku E:

Šikmo znázorněný vlak je vlak v původní délce 15 metrů. To je délka soupravy změřená přímo z ní samotné, tedy nějakým metrem, který je vůči ní v klidu. Pokud vlak měříme metrem, který se vzhledem k vlaku pohybuje (nebo vlak se pohybuje vůči němu, což je naprosto totéž), naměříme zkrácenou délku. Vlak se totiž vůči našemu prostoru (inerciální soustavě) vykloní i se svým prostorem (což je rovina současnosti) do 4. dimenze, tedy do času. Ale není to nic příliš záhadného, protože je to podobná projekce jako je stín šikmo držené knihy díky Slunci nad námi. Tento stín je také zkrácený a není to nic tajemného.

P.S.: Jestli někoho napadne, že bychom začali měřit ne začátek vlaku, ale jeho konec, a pak běželi k jeho začátku a zjistili, že se vlak vlastně prodloužil, tak uvažuje v Newtonově fyzice a ne v teorii relativity. V relativitě totiž pořadí měření určuje sklon roviny současnosti, tedy inerciální soustavy (lidově řečeno prostoru), a ta rozhodne, že se nejdříve měří ten konec, v jakém směru se těleso pohybuje. Na obrázku E je tento sklon znázorněn sklonem normálně dlouhého vlaku. Předek vlaku je nahoře vzhledem k měřidlu, což znamená, že měřidlo zaznamenalo údaj v minulosti (tedy dříve), neboť směrem nahoru čas stoupá a odečet pochopitelně mohl být proveden jen v okamžiku, kdy se začátek měřidla kryl se začátkem vlaku. Vlastně obrázek ukazuje moment odečtu polohy konce vlaku, protože konec se právě kryje s měřící škálou měřidla.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Chcete-li si speciální teorii relativity ještě více přiblížit, můžeme zkusit třeba v úvodu zmiňovaný blog Pochopte základní ideu Einsteinovy teorie relativity za pár minut, kde se vysvětluje relativita současnosti. Nebo výklad stálé rychlosti světla: Proč je rychlost světla stále neměnná - relativita snadno a názorně... atd.:
Teorie relativity jako symetrický klam a iluze?Ucelenější výklad - Teorie relativity pro ty, kdo si myslí, že ji nikdy nepochopí :

Proč neexistuje paradox dvojčatChybička pana Einsteina aneb proč není současnost jen iluzeKdyž chce náročnější téma: Vidíme hvězdy v minulosti nebo v současnosti?Je čas jen iluze?